答：
1）兩直線垂直時(shí)：
直線ax+2y+6=0和直線x+a（a+1）y+（a²-1）=0垂直
a=0,直線為y+3=0和直線x-1=0,兩直線垂直,符合
a=-1,直線為-x+2y+6=0和直線x=0,不垂直,不符合
a≠0并且a≠-1時(shí),斜率乘積為-1：(-a/2)*{-1/[a(a+1)]}=-1
所以：2(a+1)=-1
解得：a=-3/2
綜上所述,a=-3/2或者a=0
2）兩直線平行時(shí)：
直線ax+2y+6=0和直線x+a（a+1）y+（a²-1）=0平行
由1）知道a=0或者a=-1時(shí)兩條直線不平行
則斜率相等：k=-a/2=-1/[a(a+1)]
(a+1)a^2=2
a^3+a^2-2=0
(a^3-1)+(a^2-1)=0
(a-1)(a^2+a+1)+(a-1)(a+1)=0
(a-1)(a^2+2a+2)=0
因?yàn)椋篴^2+2a+2=(a+1)^2+1>0
所以：a-1=0
解得：a=1
直線為x+2y+6=0和x+2y=0,符合相互平行
綜上所述,a=1