因?yàn)榉瞧娈惥仃嘇與單位矩陣E等價(jià)
所以存在可逆矩陣P,Q使得PAQ=E
等式兩邊右乘Q^-1得 PA=EQ^-1=Q^-1
上式兩邊左乘Q 得 QPA=E
而P,Q可逆,故QP可逆
可逆矩陣可表示為初等矩陣的乘積
所以,QPA=E 相當(dāng)于A經(jīng)初等行變換化為單位矩陣E.
注:同理,任何非奇異矩陣都能經(jīng)過(guò)初等列變換轉(zhuǎn)化成單位矩陣
為什么任何非奇異矩陣都能經(jīng)過(guò)初等行變換轉(zhuǎn)化成單位矩陣
為什么任何非奇異矩陣都能經(jīng)過(guò)初等行變換轉(zhuǎn)化成單位矩陣
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