你寫的式子感覺都不對(duì),有歧義
1.猜測(cè)你想表達(dá)的意思是：∫ x cos(2 x) dx
= 1/2 x sin(2 x)-1/2 ∫ sin(2 x) dx
令 u = 2 x 則 du = 2 dx:
= 1/2 x sin(2 x)-1/4 ∫ sin(u) du
= (cos(u))/4+1/2 x sin(2 x)+C
代回 u = 2 x:
= 1/4 cos(2 x)+x sin(x) cos(x)+C
等價(jià)于:
= 1/4 (2 x sin(2 x)+cos(2 x))+C
////// ∫ x cos(2 x) dx ; x from 0 to pi/2 ；定積分為-1/2
2.猜測(cè)你想表達(dá)的意思是∫ e^x(1+e^x)^2 dx
=e^x+e^(2 x)+e^(3 x)/3 + C
這個(gè)沒什么好說(shuō)的,直接展開,逐項(xiàng)積分就行了
定積分∫ e^x(1+e^x)^2 dx ; x from 0 to ln3 ；為56/3