問題1:已知m是方程x的平方-2x-5=0的一個根,則m的平方-2m=_____?
m是方程的一個根,說明x=m代入方程會使方程成立
即 m的平方-2m-5=0 所以 m的平方-2m=5
問題2:已知代數(shù)式x的平方+3x+5的值是7,則代數(shù)式3x的平方+9x-2的值是____?
x的平方+3x+5的值是7 即 x的平方+3x+5=7
x的平方+3x+5-7=0 即x的平方+3x-2=0
問題3:關(guān)于x的一元二次方程x的平方-mx+2m-1=0的兩個實(shí)數(shù)根分別是x1,x2,且x1平方+x2平方=7,則m的值是____?
實(shí)數(shù)根分別是x1,x2 代入方程得兩個式子
x1的平方-mx1+2m-1=0
x2的平方-mx2+2m-1=0
兩式相加得
x1的平方+x2的平方-mx1+2m-1-mx2+2m-1=0
即 x1的平方+x2的平方-m(x1+x2)+2m-1+2m-1=0
因?yàn)閷ΨQ軸=(x1+x2)/2=-b/2a=m/2
所以 x1+x2=m
又 x1平方+x2平方=7
所以上式等于
7-m^2+4m-2=0
得 m=-1或m=4
把m=-1,m=4代回方程,只有 m=-1 滿足x1平方+x2平方=7
所以m=-1