十字相乘法的方法簡(jiǎn)單點(diǎn)來講就是：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù),右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng),交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù).
　　十字相乘法能把某些二次三項(xiàng)式分解因式.這種方法的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)系數(shù)a分解成兩十字相乘法個(gè)因數(shù)a1,a2的積a1.a2,把常數(shù)項(xiàng)c分解成兩個(gè)因數(shù)c1,c2的積c1乘c2,并使a1c2+a2c1正好是一次項(xiàng)b,那么可以直接寫成結(jié)果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在運(yùn)用這種方法分解因式時(shí),要注意觀察,嘗試,并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過程.當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí),往往需要多次試驗(yàn),務(wù)必注意各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào). 基本式子：x^2+（p+q)χ+pq=(χ+p)(χ+q)所謂十字相乘法,就是運(yùn)用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆運(yùn)算來進(jìn)行因式分解.比如說:把x^2+7x+12進(jìn)行因式分解. .
　　上式的常數(shù)12可以分解為3×4,而3+4又恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù)7,所以上式可以分解為:x^2+7x+12=(x+3)(x+4) .
　　又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常數(shù)-15可以分解為5×(-3).而5+(-3)又恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3).
　　講
　　x-3x+2=如下：
　　x -1
　　╳
　　x -2
　　左邊x乘x=x
　　右邊-1乘-2=2
　　中間-1乘x+（-2）乘x（對(duì)角）=-3x
　　上邊的【x+（-1）】乘下邊的【x+（-2）】
　　就等于（x-1）*（x-2）
　　x-3x+2=（x-1）*（x-2）例題
例1
　　把2x^2-7x+3分解因式.
　　分析：先分解二次項(xiàng)系數(shù),分別寫在十字交叉線的左上角和左下角,再分解常數(shù)項(xiàng),分
　　別寫在十字交叉線的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代數(shù)和,使其等于一次項(xiàng)系數(shù).
　　分解二次項(xiàng)系數(shù)(只取正因數(shù) 因?yàn)槿∝?fù)因數(shù)的結(jié)果與正因數(shù)結(jié)果相同!)：
　　2=1×2=2×1；
　　分解常數(shù)項(xiàng)：
　　3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
　　用畫十字交叉線方法表示下列四種情況：
　　1 1
　　╳
　　2 3
　　1×3+2×1
　　=5
　　1 3
　　╳
　　2 1
　　1×1+2×3
　　=7
　　1 -1
　　╳
　　2 -3
　　1×(-3)+2×(-1)
　　=-5
　　1 -3
　　╳
　　2 -1
　　1×(-1)+2×(-3)
　　=-7
　　經(jīng)過觀察,第四種情況是正確的,這是因?yàn)榻徊嫦喑撕?兩項(xiàng)代數(shù)和恰等于一次項(xiàng)系數(shù)－7.
　　解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1)
　　一般地,對(duì)于二次三項(xiàng)式ax+bx+c(a≠0),如果二次項(xiàng)系數(shù)a可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積,即a=a1a2,常數(shù)項(xiàng)c可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積,即c=c1c2,把a(bǔ)1,a2,c1,c2,排列如下：
　　a1 c1
　　╳
　　a2 c2
　　a1c2+a2c1
　　按斜線交叉相乘,再相加,得到a1c2+a2c1,若它正好等于二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的一次項(xiàng)系數(shù)b,即a1c2+a2c1=b,那么二次三項(xiàng)式就可以分解為兩個(gè)因式a1x+c1與a2x+c2之積,即
　　ax+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
　　像這種借助畫十字交叉線分解系數(shù),從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法,通常叫做十字相乘法.
例2
　　把6x^2-7x-5分解因式.
　　分析：按照例1的方法,分解二次項(xiàng)系數(shù)6及常數(shù)項(xiàng)-5,把它們分別排列,可有8種不同的排列方法,其中的一種
　　2 1
　　╳
　　3 -5
　　2×(-5)+3×1=-7
　　是正確的,因此原多項(xiàng)式可以用十字相乘法分解因式.
　　解 6x-7x-5=(2x+1)(3x-5)
　　指出：通過例1和例2可以看到,運(yùn)用十字相乘法把一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)不是1的二次三項(xiàng)式因式分解,往往要經(jīng)過多次觀察,才能確定是否可以用十字相乘法分解因式.
　　對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式,也可以用十字相乘法分解因式,這時(shí)只需考慮如何把常數(shù)項(xiàng)分解因數(shù).例如把x+2x-15分解因式,十字相乘法是
　　1 -3
　　╳
　　1 5
　　1×5+1×(-3)=2
　　所以x+2x-15=(x-3)(x+5).
我是從別處復(fù)制的