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  • 數(shù)學(xué)高手來(lái)!求解:3進(jìn)制中的無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.1212121212...是10進(jìn)制的多少?

    數(shù)學(xué)高手來(lái)!求解:3進(jìn)制中的無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.1212121212...是10進(jìn)制的多少?
    數(shù)學(xué)人氣:134 ℃時(shí)間:2020-06-17 18:46:42
    優(yōu)質(zhì)解答
    1/3+2/3^2+1/3^3+2/3^4+...
    =1/3+1/3^3+1/3^5+...+2/3^2+2/3^4+2/3^6+...
    =(1/3)(1+1/3^2+1/3^4+...)+(2/9)(1+1/3^2+1/3^4+...)
    =(5/9)(1+1/9^1+1/9^2+...)
    =lim(5/9)(1-1/9^n)/(1-1/9) (n→+∞)
    =(5/9)/(8/9)
    =5/8
    =0.625
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