×是集合與集合的一種運(yùn)算,稱為笛卡爾積,A×B={(x,y)|x∈A,y∈B}.二維向量空間R^2可看作R×R,R^3,...,R^n也都可以這樣理解,其中R^2,R^3從幾何上理解會(huì)更直白些,代表平面坐標(biāo)系與空間坐標(biāo)系.
M={(x1,t2)|x1∈V1}是V1×V2的一個(gè)子集,也是向量空間如果A,B,C...是實(shí)數(shù)集R的非空子集，那么A×B，A×B×C....都是向量空間，且分別是R^2，R^3...的子空間。如果A,B,..等不僅僅是R的子集，還是R^2，R^3等的子集，那么笛卡爾積A×B就不是我們常說(shuō)的向量空間了，只能稱之為線性空間。向量空間的維數(shù)還是取決于基所含向量個(gè)數(shù)，與組成向量空間的向量的維數(shù)是兩回事。