初二數(shù)學(xué)下冊(cè)在三角形ABC中,AD是角A的平分線,已知AB=AC+DC,證明：角B=2角C

數(shù)學(xué)人氣：651 ℃時(shí)間：2019-09-29 06:37:23

優(yōu)質(zhì)解答

樓主輸入有誤,原題條件應(yīng)該是下面兩種情況：
原題1：已知AB=AC+DC,證明：角C=2角B.
或原題2：應(yīng)該已知是AC=AB+BD,證明角B=2角C.
證明方法,以原題1條件為例,在AB上,做AE=AC,則BE=AB-AE(AC)=DC,連線DE可得兩個(gè)三角形ADE和BDE.
因?yàn)榻荅AD等于角DAC,AD為三角形ADE和ADC的公共邊,AE=AC,則三角形ADE和ADC為兩個(gè)全等三角形,則角AED=角C.故DE=DE=BE,則角B=角EDB.
因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為180°,E是直線AB上的一點(diǎn),則角AED=角C=角B+角EDB=2角B.
故可以證明.