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  • 球面兩點(diǎn)的距離與角度的計(jì)算

    球面兩點(diǎn)的距離與角度的計(jì)算
    如果我們假設(shè)地球是一個(gè)完美的球體,那么它的半徑就是地球的平均半徑,記為R.如果以0度經(jīng)線為基準(zhǔn),那么根據(jù)地球表面任意兩點(diǎn)的經(jīng)緯度就可以計(jì)算出這兩點(diǎn)間的地表距離(這里忽略地球表面地形對(duì)計(jì)算帶來(lái)的誤差,僅僅是理論上的估算值).設(shè)第一點(diǎn)A的經(jīng)緯度為(LonA,LatA),第二點(diǎn)B的經(jīng)緯度為(LonB,LatB),按照0度經(jīng)線的基準(zhǔn),東經(jīng)取經(jīng)度的正值(Longitude),西經(jīng)取經(jīng)度負(fù)值(-Longitude),北緯取90-緯度值(90-Latitude),南緯取90+緯度值(90+Latitude),則經(jīng)過(guò)上述處理過(guò)后的兩點(diǎn)被計(jì)為(MLonA,MLatA)和(MLonB,MLatB).同時(shí)虛擬一個(gè)直角坐標(biāo),以緯線為x軸,經(jīng)線為y軸.這些是先決條件.根據(jù)上面條件,求下面幾個(gè)值.
    1、A(MLonA,MLatA)和B(MLonB,MLatB)已知,求直線AB與x軸的夾角度數(shù).
    2、A(MLonA,MLatA)和直線AB長(zhǎng)度與x軸的夾角已知,求B(MLonB,MLatB)
    請(qǐng)給出公式,寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程與注釋,
    你們是不是誤解了我的x軸呀,我是將大球面當(dāng)成平面,用緯線的方向作為X軸罷了.我是想知道球的A至B的運(yùn)動(dòng)方向.
    數(shù)學(xué)人氣:557 ℃時(shí)間:2020-06-14 06:17:32
    優(yōu)質(zhì)解答
    如圖,先假設(shè)球的半徑為R,所給定的2點(diǎn)為A,B兩點(diǎn),先假設(shè)A在北半球,B在南半球.這只是其中的一種情況,至于其它的情況可以同樣的方法計(jì)算出,僅僅是大同小異而已.當(dāng)然,還有特殊情況也不能忘了哦.假設(shè)球心為點(diǎn)O,那么最后得到的∠AOB的弧度乘以球的半徑R即為所求的球面距離. 
    設(shè)經(jīng)過(guò)球的南極和北極的極點(diǎn)的直線為l,分別過(guò)點(diǎn)B、A作l的垂線,設(shè)垂點(diǎn)分別為D、C. 
    過(guò)點(diǎn)作線BC的平行線,過(guò)B作CD的平行線,這兩條平行線必定相交,設(shè)交點(diǎn)為E,容易證明BDCE是一個(gè)矩形. 
    由于A、B點(diǎn)的經(jīng)緯度已知,所以∠OBD和∠OAC也已知,設(shè)分別為β,α,由于半徑R已知,所以|BD| = R * cosβ,|AC| = R * cosα,|OD| = R * sinβ,|OC| = R * sinα. 
    由于點(diǎn)A、B的經(jīng)度已知,所以不難求出∠ACE的值.所以三角形ACE中不難用余弦定理求出|AE|的值. 
    在直角三角形ABE中,容易求出AB的值.此時(shí)三角形AOB三條邊都已知,所以∠AOB也可以用余弦定理求出來(lái).
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