在一個聯(lián)歡會上有5個人,他們中的每人與3位人握手過一次,這有可能嗎?為什么

數(shù)學(xué)人氣：772 ℃時間：2020-02-05 23:57:20

優(yōu)質(zhì)解答

12345
12 13 14 12 13 14
23 21 24 21 25 23
31 32 34 31 32 34
41 42 43 41 43 45 54 52
明顯不可能
用窮舉法證明一下啊
假設(shè)A 與BCD握手而B 則只能從CDE 中選擇兩人握手.于是B握手的可以是CD 也可以是CE 1.前一種情況A:BCD B:ACD 則C可以是ABD 也可以是ABE 1.1ABD的情況A:BCD B:ACD C:ABD 則D 只能是ABC 這就是我上面列舉的第一種情況,E無人可握.其他情況同理
也可以從握手次數(shù)的角度進行證明
握手是雙向的,因此相互握手的次數(shù)應(yīng)該是奇數(shù).你可以自己想一想