答：
分?jǐn)?shù)的裂項(xiàng)知識(shí)：
5/(2*7)+5/(7*12)+5/(12*17)+…+5/(97*102)
=1/2-1/7+1/7-1/12+1/12-1/17+...+1/97-1/102
=1/2-1/102
=51/102-1/102
=50/102
=25/51非常感謝，能再教一題嗎？1/1+2 + 1/1+2+3 + 1/1+2+3+4 + 1/1+2+3+4+…+20=？1/1+2 + 1/1+2+3 + 1/1+2+3+4 + 1/1+2+3+4+…+20=分母是自然數(shù)列之和第n項(xiàng)的分母是1+2+3+...+n+1=(1+n+1)*(n+1)/2=(n+1)(n+2)/2所以：第n項(xiàng)是2/[(n+1)(n+2)]=2*[1/(n+1)-1/(n+2)]所給等式共有20-1=19項(xiàng)，n=19所以：1/1+2 + 1/1+2+3 + 1/1+2+3+4 + 1/1+2+3+4+…+20=2*(1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/20-1/21)=2*(1/2-1/21)=1-2/21=19/21