A、B球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，A球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，兩個(gè)球系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A球增加的機(jī)械能等于B球減少的機(jī)械能，故A正確；
B、A球重力勢(shì)能增加mg?2R，B球重力勢(shì)能減小2m?2R，故B錯(cuò)誤；
C、兩個(gè)球系統(tǒng)機(jī)械能守恒，當(dāng)B球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，速度最大，有
2mg?2R-mg?2R=

1

2

（m+2m）v²
解得
v=

4 3 gR

故C錯(cuò)誤；
D、除重力外其余力做的功等于機(jī)械能的增加量，故細(xì)桿對(duì)A球做的功等于A球動(dòng)能的增加量，有
W=

1

2

mv2+mg?2R=

2

3

mgR+2mgR=

8

3

mgR
故D正確；
故選AD．