證明（法一）：∵log(a?1)a?loga(a+1)＝

1

loga(a?1)

?loga(a+1)
=

1?(loga(a?1))?(loga(a+1))

loga(a?1)

．
因為a＞2，所以，log_a（a-1）＞0，log_a（a+1）＞0，
所以，log_a（a-1）?log_a（a+1）≤[

loga(a?1)+loga(a+1)

2

]2
=

[loga(a2?1)]2

4

＜

[logaa2]2

4

＝1
所以，log_（a-1）a-log_a（a+1）＞0，命題得證．
證明2：因為a＞2，所以，log_a（a-1）＞0，log_a（a+1）＞0，
所以，

log(a?1)a

loga(a+1)

＝

1 loga(a?1)

loga(a?1)

＝

1

(loga(a?1))?(loga(a+1))

由法1可知：log_a（a-1）?log_a（a+1）≤[

loga(a?1)+loga(a+1)

2

]2
=

[loga(a2?1)]2

4

＜

[logaa2]2

4

＝1
∴

1

loga(a?1)?loga(a+1)

＞1．
故命題得證