1.已知z是復(fù)數(shù),z+2i、z/(z-i)均為實(shí)數(shù)(i是虛數(shù)單位),且復(fù)數(shù)(z+ai)^2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,求a的范圍.
這道題,根據(jù)前面的兩個(gè)條件,可以直接求出z的值,再帶到問(wèn)題里面,就可以求出來(lái)啦.
這樣,
z+2i是實(shí)數(shù),因此z的虛部是-2i,此時(shí)設(shè)z=x-2i
z/(z-i)為實(shí)數(shù)：這個(gè)需要轉(zhuǎn)化一下：
z（z+i）/(z^2+1)是實(shí)數(shù),也就是(x-2i)*(x-i)=x^2-3ix-2為實(shí)數(shù),可以發(fā)現(xiàn),x=0
也就是說(shuō),
z=-2i
這樣,復(fù)數(shù)(z+ai)^2=(ai-2i)^2=-4a^2.此時(shí),只有a=0,才有點(diǎn)落在第一象限.
我覺(jué)得這道題的第二個(gè)條件z/(z-i)是不是有些問(wèn)題啊?算出來(lái)的結(jié)果似乎不太對(duì)勁,但是過(guò)程是沒(méi)問(wèn)題的,還請(qǐng)樓主復(fù)核一下~
2.已知z1=x^2+根號(hào)下(x^2+1) i、z2=(x^2+a)i對(duì)于任意x屬于R均有|z1|>|z2|成立,試求a的取值范圍.
先從z2上下手,因?yàn)樗哪ｉL(zhǎng)比較好求.
z2=(x^2+a)i,模長(zhǎng)為|x^2+a|
看z1的模長(zhǎng)：
為根號(hào)下（x^4+x^2+1）.
這就變成一個(gè)二次函數(shù)與一次函數(shù)比大小的問(wèn)題了哈.
另x^2=y,則x在任意實(shí)數(shù)變化的時(shí)候,y>0
求的是
y^2+y+1>y^2+2ay+a^2這個(gè)不等式在y>0的區(qū)間上成立時(shí),a的取值（將兩者平方,并代換x^2為y）
(2a-1)y0
要求直線y=（2a-1）x小于直線y=1-a^2對(duì)所有的x>0成立,自然是要求傾斜直線斜率為負(fù),且兩線交點(diǎn)在y軸左側(cè).
因此,得到a