∵AS=BS=CS，SO⊥BC，
又∵∠ASB=∠ASC=60°，∴AB=AC，
從而AO⊥BC．
設(shè)AS=a，又∠BSC=90°，則SO=
| ||
| 2 |
又AO=
| AB2?BO2 |
a2?
|
| ||
| 2 |
∴AS2=AO2+SO2，故AO⊥OS．
從而AO⊥平面BSC，又AO?平面ABC，
∴平面ABC⊥平面BSC．
如圖，過(guò)S引三條長(zhǎng)度相等但不共面的線段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求證：平面ABC⊥平面BSC．
如圖，過(guò)S引三條長(zhǎng)度相等但不共面的線段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求證：平面ABC⊥平面BSC．
數(shù)學(xué)人氣：685 ℃時(shí)間：2019-08-20 22:55:34
優(yōu)質(zhì)解答
證明：取BC的中點(diǎn)O，連接AO、SO．
∵AS=BS=CS，SO⊥BC，
又∵∠ASB=∠ASC=60°，∴AB=AC，
從而AO⊥BC．
設(shè)AS=a，又∠BSC=90°，則SO=
a．
又AO=
=
=
a，
∴AS2=AO2+SO2，故AO⊥OS．
從而AO⊥平面BSC，又AO?平面ABC，
∴平面ABC⊥平面BSC．
∵AS=BS=CS，SO⊥BC，
又∵∠ASB=∠ASC=60°，∴AB=AC，
從而AO⊥BC．
設(shè)AS=a，又∠BSC=90°，則SO=
又AO=
∴AS2=AO2+SO2，故AO⊥OS．
從而AO⊥平面BSC，又AO?平面ABC，
∴平面ABC⊥平面BSC．
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