顯然有A^3-3A+10=0,即A^3=3A-10,A是無理數(shù)
設h(x)=ax^2+bx+c,a,b,c∈Q
則有h(B)=aB^2+bB+c=a(A^2+A-2)^2 /4+b(A^2+A-2)/2+c
=bA^2 /2 +(b/2-2a)A+(c-b-4a)
=A;
由于a,b,c∈Q,則有
b=0,b/2-2a=1,c-b-4a=0 .(*)
a=-1/2,b=0 ,c=-2
h(0)=c=-2
其中,二次方程系數(shù)為0(*)這一步需要證明.
即若有理數(shù)x,y,z使得xA^2+yA+z=0,則x=y=z=0這一步
若x=0,則顯然y=z=0,否則
這是個一元二次方程,容易驗證它的根不能滿足A^3-3A+10=0.得證.確實是很像標答，但我有一個疑問。威懾么一定要利用A^3-3A+10=0把aB^2+bB+c=a(A^2+A-2)^2 /4+b(A^2+A-2)/2+c中的三四次部分消掉呢。A^3=3A+10,帶入即可.我想問為什么.......他給出了這個式子,而且更高階的等式也不一定系數(shù)為0 . 經(jīng)驗吧...消去之后式子更簡單.