令l‖AB,交AC于點A’,交BC于點B’.要l平分S△ABC,即要
S△CA’B’：S梯形A’B’BA=1：1
S△CA’B’：S△ABC=1：2
∴CC’：CA=1：√（2）,AC’：AC=[√（2）-1]：√（2）
設(shè)點C’坐標為（x,y）
∵A(1,1),C(4,5)
∴AC’在X軸的影射=x-1.C’點的X坐標減去A點X坐標
AC在X軸的影射=4-1=3.C點的X坐標減去A點X坐標
∴AC’X軸影射：AC X軸影射=AC’：AC=[√（2）-1]：√（2）
（x-1）：3=[√（2）-1]：√（2）,求得x=4-3√（2）/2
同理,AC’在Y軸的影射=y-1.C’點的Y坐標減去A點Y坐標
AC在Y軸的影射=5-1=4.C點的Y坐標減去A點Y坐標
∴求得y=5-2√（2）
又∵l‖AB
∴l(xiāng)斜率=AB的斜率=（3-1）/（5-1）=2/4=1/2
∴l(xiāng)的方程為[y-5+2√（2）]/[x-4+3√（2）/2]=1/2
∴2x-4y-11√（2）+12=0
⑵設(shè)所求直線與X軸交點為（a,0）,與Y軸交點為（0,b）
∵直線3x-4y-7=0的斜率為3/4,垂直于所求直線
∴所求直線的斜率=-4/3
∴（0-b）/（a-0）=-4/3
b/a=4/3 → b=4/3a,a：√（a^2+b^2)=3:5 →√（a^2+b^2)=5a/3
|a+4/3a+5a/3=10| → a=±5/2,b=±10/3
∴所求直線為y=-4/3x±10/3
4x+3y±10=0