∵x∈[-

π

3

，

2π

3

]，
∴當(dāng)x=0時，cosx的最大值為1；當(dāng)x=

2π

3

時，cosx的最小值為-

1

2

又∵y=arcsint（t∈[-1，1]）是增函數(shù)，且值域為[-

π

2

，

π

2

]
∴當(dāng)cosx=t=1時arcsin（cosx）有最大值

π

2

；當(dāng)cosx=t=-

1

2

時arcsin（cosx）有最小值-

π

6

因此，arcsin（cosx）的取值范圍是，[-

π

6

，

π

2

]
故答案為：[-

π

6

，

π

2

]