不妨假定一起購買兩次,價(jià)格分別為每千克a元與b元,“是否合算”可以理解為比較兩人先后購買兩次價(jià)格的平均數(shù)；具體地,對于乙兩次購買的數(shù)量分別是1/a和1/b.因此甲、乙購買兩次的平均價(jià)格分別為：
和
我們知道后面的式子叫做a、b的調(diào)和平均數(shù).問題轉(zhuǎn)化為比較兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均與調(diào)和平均的大小.該題有多種解法,其中一種是：
當(dāng)a=b時(shí)等號成立,同樣有：
即
所以乙所購買的土豆平均價(jià)格低,乙的購物方式合算.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)上式等號成立.即當(dāng)且僅當(dāng)價(jià)格不波動(dòng)時(shí),甲乙兩人所買土豆的平均價(jià)格相同；其次買土豆的次數(shù)可以推廣,買1元可以推廣到買n元,買1千克可以推廣到買n千克,這對于我們經(jīng)常重復(fù)購買的小商品,可仿乙的購買方式.
說下思路
看你自己了
祝你成績優(yōu)異