一般在根軌跡里提到的臨界,指的是使得閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定的開(kāi)環(huán)根軌跡增益,即存在共軛純虛極點(diǎn)的情況.
換句話說(shuō),就是根軌跡與虛軸交點(diǎn)處的K*
如果閉環(huán)極點(diǎn)在虛軸上,我們不妨令之:s=jw,其中w為一實(shí)數(shù)
寫(xiě)出系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程:s^3+3s^2+2s+K=0
因?yàn)閟是閉環(huán)極點(diǎn),因此一定滿足閉環(huán)特征方程,代入得:
-j*w^3-3w^2+2jw+K=0
這是一個(gè)復(fù)數(shù)方程,分別令其實(shí)部、虛部為零,得到:
2jw-jw^3=0
K-3w^2=0
由上面的式子解得w=0(舍去)或w=±√2 (臨界穩(wěn)定是有純虛閉環(huán)極點(diǎn),等于零的極點(diǎn)不算)
代入下面的式子,即K=3w^2=6
注意此處的K指的是開(kāi)環(huán)根軌跡增益K*,打字簡(jiǎn)單、好看把那個(gè)星號(hào)略掉了