體積：
將一個底面半徑R高為R的圓柱中心挖去一個等底等高的圓椎.剩下的部分與一個半球用平面去割時處處面積相等.等出它們體積相等的結(jié)論.而那個被挖體的體積好求.就是半球體積了.V＝2/3πR^3 .因此一個整球的體積為4/3πR^3 球是圓旋轉(zhuǎn)形成的.圓的面積是S=πR^2,則球是它的積分,可求相應(yīng)的球的體積公式是V=4/3πR^3
表面積：
讓圓y＝√(R^2－x^2)繞x軸旋轉(zhuǎn),得到球體x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面積.
以x為積分變量,積分限是[－R,R].
在[－R,R]上任取一個子區(qū)間[x,x+△x],這一段圓弧繞x軸得到的球上部分的面積近似為2π×y×ds,ds是弧長.
所以球的表面積S＝∫2π×y×√(1+y'^2)dx,整理一下即得到S＝4πR
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