數(shù)字黑洞123數(shù)字黑洞
黑洞原是天文學中的概念,表示這樣一種天體：它的引力場是如此之強,就連光也不能逃脫出來.數(shù)學中借用這個詞,指的是某種運算,這種運算一般限定從某些整數(shù)出發(fā),反復迭代后結果必然落入一個點或若干點.數(shù)字黑洞運算簡單,結論明了,易于理解,故人們樂于研究.但有些證明卻不那么容易.
任取一個數(shù),相繼依次寫下它所含的偶數(shù)的個數(shù),奇數(shù)的個數(shù)與這兩個數(shù)字的和,將得到一個正整數(shù).對這個新的數(shù)再把它的偶數(shù)個數(shù)和奇數(shù)個數(shù)與其和拼成另外一個正整數(shù),如此進行,最后必然停留在數(shù)123.
例：所給數(shù)字 14741029
第一次計算結果 448
第二次計算結果 303
第三次計算結果 123
------------------------------------------------------------------
數(shù)字黑洞495
只要你輸入一個三位數(shù),要求個,十,百位數(shù)字不相同,如不允許輸入111,222等.那么
你把這三個數(shù)字按大小重新排列,得出最大數(shù)和最小數(shù).再兩者相減,得到一個新數(shù),再重新排列,再相減,最后總會得到495這個數(shù)字,人稱：數(shù)字黑洞.
舉例：輸入352,排列得532和235,相減得297；再排列得972和279,相減得693；排列得963和369,相減得594；再排列得954和459,相減得495.
應該只是一種數(shù)字規(guī)律吧,像這樣的還有狠多,比如四位數(shù)的數(shù)字黑洞6174：
把一個四位數(shù)的四個數(shù)字由小至大排列,組成一個新數(shù),又由大至小排列排列組成一個新數(shù),這兩個數(shù)相減,之后重復這個步驟,只要四位數(shù)的四個數(shù)字不重復,數(shù)字最終便會變成 6174.
例如 3109,9310 - 0139 = 9171,9711 - 1179 = 8532,8532 - 2358 = 6174.而 6174 這個數(shù)也會變成 6174,7641 - 1467 = 6174.
----------------------------------------------------------------------------------
任取一個四位數(shù),只要四個數(shù)字不全相同,按數(shù)字遞減順序排列,構成最大數(shù)作為被減數(shù)；按數(shù)字遞增順序排列,構成最小數(shù)作為減數(shù),其差就會得6174；如不是6174,則按上述方法再作減法,至多不過7步就必然得到6174.
如取四位數(shù)5462,按以上方法作運算如下：
6542-2456=4086 8640-0468=8172
8721-1278=7443 7443-3447=3996
9963-3699=6264 6642-2466=4176
7641-1467=6174
那么,出現(xiàn)6174的結果究竟有什么科學依據(jù)呢?
設M是一個四位數(shù)而且四個數(shù)字不全相同,把M的數(shù)字按遞減的次序排列,
記作M(減)；
然后再把M中的數(shù)字按遞增次序排列,記作M增,記差M(減)-M(增)=D1,從M到D1是經(jīng)過上述步驟得來的,我們把它看作一種變換,從M變換到D1記作：T(M)= D1把D1視作M一樣,按上述法則做減法得到D2 ,也可看作是一種變換,把D1變換成D2,
記作：T(D1)= D2
同樣D2可以變換為D3；D3變換為D4……,既T(D2)= D3, T(D3)= D4……
現(xiàn)在我們要證明,至多是重復7次變換就得D7=6174.
證：四位數(shù)總共有104=10000個,其中除去四個數(shù)字全相同的,余下104-10=9990個數(shù)字不全相同．我們首先證明,變換T把這9990個數(shù)只變換成54個不同的四位數(shù)．
設a、b、c、d是M的數(shù)字,并令：
a≥b≥c≥d
因為它們不全相等,上式中的等號不能同時成立．我們計算T(M)
M(減)=1000a+100b+10c+d
M(增)=1000d+100c+10b+a
T(M)= D1= M(減)-M(增)=1000(a-d)+100(b-c)+10(c-b)+d-a=999(a-d)+90(b-c)
我們注意到T(M)僅依賴于（a-d）與（b－c）,因為數(shù)字a,b,c,d不全相等,因此由a≥b≥c≥d可推出；a-d＞0而b-c≥0．
此外b、c在a與d之間,所以a-d≥b-c,這就意味著a-d可以取1,2,…,9九個值,并且如果它取這個集合的某個值n,b-c只能取小于n的值,至多取n．
例如,若a-d=1,則b-c只能在0與1中選到,在這種情況下,T(M)只能取值：
999×(1)+90×(0)=0999
999×(1)+90×(1)=1089
類似地,若a-d=2, T(M)只能取對應于b-c=0,1,2的三個值．把a-d=1,a-d=2,…,a-d=9的情況下b-c所可能取值的個數(shù)加起來,我們就得到2＋3＋4＋…＋10＝54
這就是T(M)所可能取的值的個數(shù)．在54個可能值中,又有一部分是數(shù)碼相同僅僅是數(shù)位不同的值,這些數(shù)值再變換T(M)中都對應相同的值（數(shù)學上稱這兩個數(shù)等價）,剔除等價的因數(shù),在T(M)的54個可能值中,只有30個是不等價的,它們是：
9990,9981,9972,9963,9954,9810,9711,9621,9531,9441,8820,8730,8721,8640,8622,8550,
8532,8442,7731,7641,7632,7551,7533,7443,6642,6552,6543,5553,5544．
對于這30個數(shù)逐個地用上述法則把它換成最大與最小數(shù)的差,至多6步就出現(xiàn)6174這個數(shù)．證畢．
----------------------------------------------------------------------------------
數(shù)字黑洞153
任意找一個3的倍數(shù)的數(shù),先把這個數(shù)的每一個數(shù)位上的數(shù)字都立方,再相加,得到一個新數(shù),然后把這個新數(shù)的每一個數(shù)位上的數(shù)字再立方、求和,.,重復運算下去,就能得到一個固定的數(shù)——153,我們稱它為數(shù)字“黑洞”.
例如：63是3的倍數(shù),按上面的規(guī)律運算如下：
6^3+3^3=216+27=243,
2^3+4^3+3^3=8+64+27=99,
9^3+9^3=729+729=1458,
1^3+4^3+5^3+8^3=1+64+125+512=702
7^3+0^3+2^3=351,
3^3+5^3+1^3=153,
1^3+5^3+3^3=153,
...
現(xiàn)在繼續(xù)運算下去,結果都為153,如果換另一個3的倍數(shù),試一試,仍然可以得到同樣的結論,因此153被稱為一個數(shù)字"黑洞".
個人在思考6174之謎時,突破點就是上面提到的495的規(guī)律.我發(fā)現(xiàn)無論是三位、還是四位、五位.都或多或少有自己的規(guī)律.個人認為規(guī)律的根本原因在于數(shù)字的重新排列,正是這種正反序列相減,再加上十進制的原則,讓它變得有規(guī)律.