由已知,點C（0,-1）在二次函數(shù)y=x²+px+q上,將點C的坐標代入函數(shù)式得,q=-1,又因為A、B在X軸上.所以可以設A（x1,0）,B（x2,0）,因為“B在右側,A在左側”,所以x1＜0,x2＞0.則△ABC的面積等于（1/2）（x2-x1）【其中,（x2-x1）為線段BC的長度,BC邊上的高為OC且OC=1（點O為坐標原點）】,又已知“△ABC的面積為5/4”,所以（1/2）（x2-x1）=5/4,（x2-x1）=5/2,（x2-x1）²=25/4,因為“（x2-x1）²=（x1+x2）²-4x1x2,x1+x2=-P,x1x2=q=-1”,則有P²+4=25/4【在此處,可以看出“P²+4=25/4”說明了根的判別式△＞0（因為△=P²+4）,能夠滿足二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點.】,解得P=（3/2）或P=-（3/2）,因為沒有其它約束條件,所以解得的兩個P值均滿足題意,故所求的函數(shù)關系式為x²+（3/2）x-1和x²-（3/2）x-1.