一行星于地球運動情況相似,此行星的一晝夜為T=6小時,若彈簧秤在其赤道上比兩極處測統一物體的重力時讀數小了10%,此行星的平均密度多大?

物理人氣：661 ℃時間：2020-10-01 21:44:45

優(yōu)質解答

解析：設行星的質量為M,半徑為R,平均密度為ρ.用彈簧秤在行星兩極測物體的重力,讀數等于行星對物體的引力,即F=GMm/r^2.在赤道上的物體,隨行星的自轉而繞地心做勻速圓周運動,行星對物體的萬有引力:一部分提供了物體做圓周運動的向心力,另一部分為物體的重力(彈簧秤的讀數).所以,在赤道上彈簧秤的讀數比在兩極減小了10%,正是提供物體做圓周運動向心力的那部分,則F•10%=m4π^2R/T^2
即(GMm/R^2)•10%= m4π^2R/T^2
所以,行星的質量為M=40π^2R^3/GT^2
行星的平均密度為
ρ=M/V=(40π^2R^3/GT^2)/(4πR^3/3)
=3.03×103 kg/m3.