（1）方程f[g（x）]=0有且僅有三個(gè)解；g（x）有三個(gè)不同值，由于y=g（x）是減函數(shù)，所以有三個(gè)解，正確；
（2）方程g[f（x）]=0有且僅有三個(gè)解；從圖中可知，f（x）∈（0，a）可能有1，2，3個(gè)解，不正確；
（3）方程f[f（x）]=0有且僅有九個(gè)解；類似（2）不正確；
（4）方程g[g（x）]=0有且僅有一個(gè)解．結(jié)合圖象，y=g（x）是減函數(shù)，故正確．
故答案為：①④．