(a,b)已經(jīng)是最大公約數(shù)的符號了,不應(yīng)該說（a,b）的最大公因數(shù)
證明：先證明a,b的公約數(shù)與ka+b的公約數(shù)是相同的.
首先證明a,b的公約數(shù)是ka+b的公約數(shù)
這很顯然,設(shè)m是a,b的最大公因數(shù),則m可以整除a,m可以整除b,則m一定可以整除ka+b,詳細(xì)過程不寫.
然后證明ka+b的公約數(shù)是a,b的公約數(shù)
設(shè) t是ka+b的公約數(shù),a=pt ka+b=qt ,p,q為整數(shù)
則b=qt - ka=qt-kpt=(q-kp)t q-kp是整數(shù),所以t可以整除b,即t也是a,b的公約數(shù).
綜上,a,b的公約數(shù)是ka+b的公約數(shù),且ka+b的公約數(shù)是a,b的公約數(shù),所以a,b的公約數(shù)與ka+b的公約數(shù)是相同的.
既然公約數(shù)相同,那么公約數(shù)中最大的一個(gè)即最大公約數(shù)也一樣.
我的證明也許并不完善,不過應(yīng)該能讓你理解.