高斯的成就遍及數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域,在數(shù)論、非歐幾何、微分幾何、超幾何級(jí)數(shù)、復(fù)變函數(shù)論以及橢圓函數(shù)論等方面均有開創(chuàng)性貢獻(xiàn).他十分注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用,并且在對(duì)天文學(xué)、大地測(cè)量學(xué)和磁學(xué)的研究中也偏重于用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行研究.
　　高斯幼時(shí)家境貧困,但聰敏異常,1792年,在當(dāng)?shù)毓舻馁Y助下,不滿15歲的高斯進(jìn)入了卡羅琳學(xué)院學(xué)習(xí).在那里,高斯開始對(duì)高等數(shù)學(xué)作研究.獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)式定理的一般形式、數(shù)論上的“二次互反律”(Law of Quadratic Reciprocity)、“質(zhì)數(shù)分布定理”(prime numer theorem)、及“算術(shù)幾何平均”(arithmetic-geometric mean).
　　1795年高斯進(jìn)入哥廷根大學(xué).1796年,19歲的高斯得到了一個(gè)數(shù)學(xué)史上極重要的結(jié)果,就是《正十七邊形尺規(guī)作圖之理論與方法》.1798年轉(zhuǎn)入黑爾姆施泰特大學(xué),翌年因證明代數(shù)基本定理獲博士學(xué)位.1801年,高斯又證明了形如"Fermat素?cái)?shù)"邊數(shù)的正多邊形可以由尺規(guī)作出.
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