用f^(n)(x)表示f在x的n階導數
設n為其最低階非零導數次數
f(x)=f(x0)+f^(n)(x0)*(x-x0)^n+o((x-x0)^n)
由于后面的皮亞諾余項相對主項是無窮小量,當x足夠接近x0時 f(x)-f(x0) 的正負性 由f^(n)(x0)*(x-x0)^n的正負決定.當n是奇數時,x>x0 與xx0 與x0 則f^(n)(x0)*(x-x0)^n>0 所以在x0的一個充分小的去心鄰域中
f(x)-f(x0)=f^(n)(x0)*(x-x0)^n+o((x-x0)^n)>0 即f(x)>f(x0) 所以x0為其極小值點
同理可證當n為偶數時,若f^(n)(x0)