（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x²，函數(shù)是偶函數(shù)；
當(dāng)a≠0時(shí)，f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
（2）設(shè)x₂＞x₁≥2，f（x₁）-f（x₂）=x12+

a

x1

-x22-

a

x2

=

x1?x2

x1x2

[x₁x₂（x₁+x₂）-a]，
∵x₂＞x₁≥2，∴x₁-x₂＜0，x₁x₂＞4，x₁+x₂＞4，
∴x₁x₂（x₁+x₂）＞16，
∵若f（x）在區(qū)間[2，+∞）是增函數(shù)，即f（x₁）-f（x₂）＜0，∴x₁x₂（x₁+x₂）-a＞0恒成立，
∴a＜x₁x₂（x₁+x₂）恒成立，
又∵x₁x₂（x₁+x₂）＞16，
∴a≤16
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤16．