用1.2.3三個(gè)數(shù)字組成六位數(shù),一共多少種組合?求詳細(xì)答案!

數(shù)學(xué)人氣：726 ℃時(shí)間：2019-10-14 02:25:11

優(yōu)質(zhì)解答

若要求1,2,3都用上,則分為三種情況：
(1)四個(gè)1,一個(gè)2,一個(gè)3,則有A(6,2)×C(4,4)=30種,即先把2,3排好,再排4個(gè)1；
由于還有四個(gè)2、四個(gè)3的情況,從而共有 90種；
(2)三個(gè)1,二個(gè)2,1個(gè)3 或三個(gè)1,二個(gè)3,一個(gè)2,共有
2×C(6,1)×C(5,2)×C(3,3)=120,
由于還有三個(gè)2,三個(gè)3的情況,從而共有360種；
(3)兩個(gè)1,兩個(gè)2,兩個(gè)3,共有C(6,2)×C(4,2)×C(2,2)=90種.
從而共有90+360+90＝540種.
注：若對(duì)1,2,3的使用沒(méi)有限制,則有 3^6=729種.