我說的是它的面積剛好等于這個正三角形邊長的 3 倍。當然得先求出邊長，經(jīng)計算等于 4 倍的根號3。所以面積就等于12√3（平方單位）

一、這個正三角形可以這樣作出：（如圖二）

①作出角，使∠EOF=∠EOD=120°

②過O點在作出的三條射線上分別截取OD=1，OE=2，OF=3

③分別過D、E、F三點作OD、OE、OF的垂線，使它們相交得到BC、AB、AC

則三角形ABC就是符合條件的正三角形。

二、這三條垂線長的和剛好等于一邊上的高

證明：（如圖三）過O點作BC的平行線MN，則△AMN仍然是正三角形

在△AMN中，過N點作AM的垂線NG，過O點作OR⊥NG

則四邊形OEGR是矩形（有三個直角的四邊形是矩形）

∴GR=OE

在△ONF和△NOR中

∵∠ONF=∠AMN          ∠NOR=AMN（兩直線平行，同位角相等）

∴∠ONF=∠NOR

又ON=ON（公共邊）

∴△ONF≌△NOR

∴NR=OF

∴NG=NR＋GR

         =OF＋OE

 而AT=NG

∴AH=AT＋TH

         =NG＋TH

        =OF＋OE＋OD

所以：正三角形中內(nèi)一點到各邊的距離和等于一邊上的高

三、計算其面積

∵S△ABC=1/2×BC×OD＋1/2×AB×OE＋1/2×AC×OF

而BC=AB=AC

∴S△ABC=1/2×BC (OD＋OE＋OF)

                  =1/2×BC (1＋2＋3)

                  =3×BC

即這個三角形的面積等于邊長的確3倍

而正三角形的邊和高的關(guān)系是：邊長是高的2/3√3（三分之二的根號三）

∴S△ABC=3×BC

                  =3×2/3√3×6

                 =12√3

故所求的三角形的面積等于12根號3（平方單位）