奇特數(shù) (8 13:26:40)
奇特數(shù) (8 13:26:40)
如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差,那么稱這個正整數(shù)為"奇特數(shù)".如8=32-12,16=52-32,24=72-52,因此8,16,24這三個數(shù)都是奇特數(shù).
⑴32和2008這兩個數(shù)都是奇特數(shù)嗎?為什么?
⑵設兩個連續(xù)奇數(shù)為2n-1和2n+1（其中n是正整數(shù)）,由這兩個連續(xù)奇數(shù)構造的奇特數(shù)是8的倍數(shù)嗎?為什么?
⑶將這些奇特數(shù)從小到大排成一列,則前100的奇特數(shù)的和是多少?前n個奇特數(shù)的和呢（結果用正整數(shù)n表示）?
如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差,那么稱這個正整數(shù)為"奇特數(shù)".如8=32-12,16=52-32,24=72-52,因此8,16,24這三個數(shù)都是奇特數(shù).
⑴32和2008這兩個數(shù)都是奇特數(shù)嗎?為什么?
⑵設兩個連續(xù)奇數(shù)為2n-1和2n+1（其中n是正整數(shù)）,由這兩個連續(xù)奇數(shù)構造的奇特數(shù)是8的倍數(shù)嗎?為什么?
⑶將這些奇特數(shù)從小到大排成一列,則前100的奇特數(shù)的和是多少?前n個奇特數(shù)的和呢（結果用正整數(shù)n表示）?
數(shù)學人氣：882 ℃時間：2020-05-27 13:47:38
優(yōu)質解答
(1)是.32=9^2-7^2,2008=503^2-501^2(2)這兩個連續(xù)奇數(shù)構造的奇特數(shù)為(2n+1)^2-(2n+1)^2=8n所以它一定是8的倍數(shù)(3)由(2)中的式子得：每一個奇特數(shù)都為8的倍數(shù),且每一個8的倍數(shù)都為奇特數(shù)所以前100個奇特數(shù)的和為8+16+...
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