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    如圖所示．地球和某行星在同一軌道平面內(nèi)同向繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．地球的軌道半徑為R，運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T．地球和太陽中心的連線與地球和行星的連線所夾的角叫地球?qū)υ撔行堑挠^察視角
    

    如圖所示．地球和某行星在同一軌道平面內(nèi)同向繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．地球的軌道半徑為R，運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T．地球和太陽中心的連線與地球和行星的連線所夾的角叫地球?qū)υ撔行堑挠^察視角（簡(jiǎn)稱視角）．已知該行星的最大視角為θ，當(dāng) 行星處于最大視角處時(shí)，是地球上的天文愛好者觀察該行星的最佳時(shí)期．若某時(shí)刻該行星正處于最佳觀察期，問該行星下一次處于最佳觀察期至少需經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間？
    

    物理人氣：777 ℃時(shí)間：2020-04-08 18:06:50
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    由題意可得行星的軌道半徑r=Rsinθ
    設(shè)行星繞太陽的轉(zhuǎn)動(dòng)周期為T′由開普勒第三定律有：
    R3
    T2
    =
    r3
    T′2

    設(shè)行星最初處于最佳觀察時(shí)期前，其位置超前于地球，且經(jīng)時(shí)間t地球轉(zhuǎn)過α角后，該行星再次處于最佳觀察期，
    則行星轉(zhuǎn)過的較大為β=π+α+2θ
    于是有：
    2π
    T
    t=α
    2π
    T′
    t=β
    解得：t=
    (π+2θ)
    (sinθ)3
    2π(1-
    (sinθ)3
    )
    T
    若行星最初處于最佳觀察期時(shí)，期位置滯后于地球，同理可得：t=
    (π-2θ)
    (sinθ)3
    2π(1-
    (sinθ)3
    )
    T
    答：該行星下一次處于最佳觀察期至少需經(jīng)歷的時(shí)間為
    (π+2θ)
    (sinθ)3
    2π(1-
    (sinθ)3
    )
    T
    

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