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    已知f(x)＝sin(x+π6)?tanα?cosx，且f(π3)＝1/2． （1）求tanα的值； （2）當(dāng)x∈[π2，π]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值．
    

    已知f(x)＝sin(x+
    π
    6
    )?tanα?cosx    ，且f(
    π
    3
    )＝
    1
    2
    ．
    （1）求tanα的值；
    （2）當(dāng)x∈[
    π
    2
    ，π]    時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值．
    

    數(shù)學(xué)人氣：474 ℃時(shí)間：2020-09-09 09:08:40
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （1）f(
    π
    3
    )＝
    1
    2
    所以sin(
    π
    3
    +
    π
    6
    )?tanα?cos
    π
    3
    ＝
    1
    2
    ，
    1
    2
    tanα＝
    1
    2
    所以tanα=1；
    （2）由（1）得：f(x)＝sin(x+
    π
    6
    )?cosx    =
    3
    2
    sinx?
    1
    2
    cosx    =sin（x-
    π
    6
    ），
    因?yàn)?span>x∈[
    π
    2
    ，π]所以x-
    π
    6
    ∈[
    π
    3
    ，
    5π
    6
    ]    ，sin（x-
    π
    6
    ）∈[
    1
    2
    ，1]    ；
    當(dāng)x∈[
    π
    2
    ，π]    時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為：
    1
    2
    ．
    

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