x上面加一橫,x把
加權(quán)平均數(shù)
加權(quán)平均數(shù)的概念
加權(quán)平均數(shù)是不同比重數(shù)據(jù)的平均數(shù),加權(quán)平均數(shù)就是把原始數(shù)據(jù)按照合理的比例來計算,
若 n個數(shù)中,x1出現(xiàn)f1次,x2再現(xiàn)f2次,…,xk出現(xiàn)fk次（n=f1＋f2＋…＋fk）,那么叫做x1,x2,…,xk的加權(quán)平均數(shù).f1,f2,…,fk是x1,x2,…,xk的權(quán).
簡單的例子就是：
你的小測成績是80分,期末考成績是90分,老師要計算總的平均成績,就按照小測40％、期末成績60％的比例來算,所以你的平均成績是：
80×40％+90×60％＝86
學(xué)校食堂吃飯,吃三碗的有 x 人,吃兩碗的有 y 人,吃一碗的 z 人.平均每人吃多少?
(3*x + 2*y + 1*z)/(x + y + z)
這里3、2、1分別就是權(quán)數(shù)值,“加權(quán)”就是考慮到不同變量在總體中的比例份額.
當一組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)重復(fù)出現(xiàn)幾次時,那么它們的平均數(shù)的表示形式發(fā)生了一定的變化.例如,某人射擊十次,其中二次射中10環(huán),三次射中8環(huán),四次射中7環(huán),一次射中9環(huán),那么他平均射中的環(huán)數(shù)為
（10*2 + 9*1 + 8*3 + 7*4 ）/10 = 8.1
這里,7,8,9,10這四個數(shù)是射擊者射中的幾個不同環(huán)數(shù),但它們出現(xiàn)的頻數(shù)不同,分別為4,3,l,2,數(shù)據(jù)的頻數(shù)越大,表明它對整組數(shù)據(jù)的平均數(shù)影響越大,實際上,頻數(shù)起著權(quán)衡數(shù)據(jù)的作用,稱之為權(quán)數(shù)或權(quán)重,上面的平均數(shù)稱為加權(quán)平均數(shù),不難看出,各個數(shù)據(jù)的權(quán)重之和恰為10.
在加權(quán)平均數(shù)中,除了一組數(shù)據(jù)中某一個數(shù)的頻數(shù)稱為權(quán)重外,權(quán)重還有更廣泛的含義.
比如在一些體育比賽項目中,也要用到權(quán)重的思想.比如在跳水比賽中,每個運動員除完成規(guī)定動作外,還要完成一定數(shù)量的自選動作,而自選動作的難度是不同的,兩位選手由于所選動作的難度系數(shù)不同,盡管完成各自動作的質(zhì)量相同,但得分也是不相同的,難度系數(shù)大的運動員得分應(yīng)該高些,難度系數(shù)實際上起著權(quán)重的作用.
而普通的算術(shù)平均數(shù)的權(quán)重相等,都是1,（比如,3和5的平均數(shù)為4）也就是說它們的重要性相同,所以平均數(shù)是特殊的加權(quán)平均數(shù).
加權(quán)平均數(shù)的概念
加權(quán)平均數(shù)是不同比重數(shù)據(jù)的平均數(shù),用 表示.計算公式如下：
（4.3）
在這里,表示各觀察值的權(quán)重；
表示具有不同比重的觀察值.