由a(n+1)=2an×(1-an)得,
1-a(n+1)=1-2an×(1-an)=(1-an)^2
依次類推得
1-an=(1-a(n-1))^2=(1-a(n-2))^4=.
=(1-a1)^(2^(n-1))=(1-p)^(2^(n-1))
于是有an=1-(1-p)^(2^(n-1))
由p在[0,1/2）范圍內可知,1>=1-p>1/2,當n變大時,an遞增趨于1,因此不可能是周期數列.