1、一個(gè)頂點(diǎn)為（0,2）,肯定是在y軸的上頂點(diǎn),即得到b=2.又因?yàn)閑=c/a=根號(hào)6/3和a^2-b^2=c^2.聯(lián)立上述方程可以解得a=2根號(hào)3.所以方程就是x^2/12+y^2/4=1.
2、MP→＝PN→可以知道點(diǎn)P為MN中點(diǎn),而AP→•MN→＝0說(shuō)明AP⊥MN,即AP為MN中垂線,也就是保證AM=AN即可.設(shè)M、N的坐標(biāo)分別為（x1,y1）和（x2,y2）.則AM^2=x1^2+(y1-2)^2=x1^2+(kx1-4)^2,同理AN^2=x2^2+(kx2-4)^2.所以x2^2+(kx2-4)^2=x1^2+(kx1-4)^2,x1^2-x2^2=(kx2-4)^2-(kx1-4)^2.最終化簡(jiǎn)得到x1+x2=-k[k(x1+x2)-8].將直線與橢圓聯(lián)立消去y得到（3k^2+1）x^2-12kx=0,根據(jù)韋達(dá)定理得x1+x2=12k/(3k^2+1),將其代入上式可解得k=±1/3.