令u=x/y,則 dx/dy=u+ydu/dy
原式化為 u+ydu/dy=-u/y+2u+1(即變量y 因變量u的一次線性非齊次方程)
整理得 du/dy-(1/y^2-1/y)u=1/y
先求齊次方程 du/dy-(1/y^2-1/y)=0
可得u=Cye^(1/y) (C為常數(shù))
再利用常數(shù)變易法設(shè)u=C（y）ye^(1/y) 帶入原非齊次方程
求得 C（y）=e^(-1/y)+C
所以 u=y+Cye^(1/y)
最終結(jié)果為 x=y^2+C(y^2)e^(1/y)
求微分方程dy/dx=y^2/(-x+2xy+y^2)的通解
求微分方程dy/dx=y^2/(-x+2xy+y^2)的通解
數(shù)學(xué)人氣：258 ℃時間：2019-08-20 13:39:48
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