已知直角三角形的一直角邊為9另兩邊的長(zhǎng)為整數(shù)求三角形的周長(zhǎng)

數(shù)學(xué)人氣：451 ℃時(shí)間：2019-08-20 11:49:54

優(yōu)質(zhì)解答

答案有兩個(gè),第一個(gè)周長(zhǎng)為(9+12+15=36),另一種（9+40+41=90)
解:設(shè)另一個(gè)直角邊為X,斜邊為Y,則
9的平方+X的平方=Y的平方
移一下,Y平方-X平方=81
分解多項(xiàng)式(Y-X)(Y+X)=81
X和Y均為整數(shù),
Y+X和Y-X均為整數(shù)
而81的因數(shù)有1,3,9,27,81,Y+X或Y-X都只可能是這五個(gè)數(shù)中的其中一個(gè)且(Y+X)>(Y-X)
因此,只有可能是Y+X=81或Y+X=27
相應(yīng)的Y-X=1或Y-X=3
解得Y=41,X=40或Y=15,X=12