在遇到解具體的一元二次方程時(shí)我們必須認(rèn)真分析方程的特征靈活選擇解法公式法是解一元二次方程的通法,配方法是公式法的基礎(chǔ)直接開平方法,分解因式法解決某些特殊的一元二次方程非常簡便,掌握各種解法中內(nèi)在的轉(zhuǎn)化思想才是把握了解方程的根本一. 未知向已知的轉(zhuǎn)化——直接開平方法、配方法例1. 解方程： 分析：方程的左邊是關(guān)于x的完全平方式,右邊是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù),能運(yùn)用直接開平方法求解.方程兩邊同時(shí)開平方得： 或 , 說明：直接開平方法是求解一元二次方程的四種解法中最基本的一種方法,它適用于形如： 的一元二次方程,這種解法充分體現(xiàn)了將方程中的未知數(shù)向已知數(shù)的成功轉(zhuǎn)化,同時(shí)又是后繼解法的基礎(chǔ).例2. 解方程： 分析：在運(yùn)用配方法時(shí),一般要求是先將方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1,然后再在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方.方程兩邊都除以4得： ,移項(xiàng)得： ,兩邊同時(shí)加上 得： ,左邊配方得： 或 .說明：在配方法的應(yīng)用中,一方面將方程的形式向直接開平方所要求的形式轉(zhuǎn)化,即實(shí)施了式的轉(zhuǎn)化,另一方面也實(shí)施了方法上的由已知向未知的轉(zhuǎn)化.二. 復(fù)雜向簡單的轉(zhuǎn)化——公式法例3. 解方程： 分析：運(yùn)用配方法可推導(dǎo)出方程的求根公式.略.說明：在尋求公式法的過程中,我們也對方程實(shí)施了形式、解法的轉(zhuǎn)化,而公式法的運(yùn)用最終是解決了一元二次方程求解方法從復(fù)雜向簡單的轉(zhuǎn)化,只要能確定一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù),利用公式就可求解方程,從這一點(diǎn)講也奠定了公式法在求解一元二次方程中的重要地位.三. 高次向低次的轉(zhuǎn)化——分解因式法例4. 解方程： 分析：方程兩邊都含有因式 ,我們可以先移項(xiàng)再利用分解因式法求解.移項(xiàng)得： ,左邊分解因式得： =0, 說明：在運(yùn)用分解因式法求解方程的過程中,我們最主要的是對方程實(shí)施了降次,從二次向一次的轉(zhuǎn)化,也就是我們常說的降次思想的運(yùn)用.四. 特殊向一般的轉(zhuǎn)化——換元法例5. 已知： ,求 的值.分析：將已知條件中的 看成一個(gè)整體,設(shè) ,原方程化為 ,解一個(gè)關(guān)于y的一元二次方程.設(shè) ,原方程化為 ,將方程左邊分解因式為： ,得 或 , 不合題意,舍去,所以 的值是3.說明：換元法是在方程求解中應(yīng)用非常廣泛的一種基本思想方法,五. 一般向特殊的轉(zhuǎn)化——特殊化法