1.不用計(jì)算器,求下列各式的值:（1）log₄8-log‹1/9›3 ；（2）2lg4+lg(5/8) ；
（3）(lg²5)+lg2×lg5.
(1).log₄8-log‹1/9›3=log₂[2^(3/2)]-1/[log₃(1/9)]=3/2+1/(log₃9)=3/2+1/2=2
(2)2lg4+lg(5/8)=4lg2+lg5-lg8=4lg2+1-lg2-3lg2=1；
(3)(lg²5)+lg2×lg5=lg5(lg5+lg2)=lg5lg10=lg5=1-lg2
2.已知lg2=a,lg3=b,試用a,b表示下列各對(duì)數(shù)：（1）lg36 （2）lg15 （3）lg3/5
（4）lg1.8；設(shè)a＞0,a≠1,M＞0,N＞0,n∈R,證明log‹a›(M/N)=log‹a›M-log‹a›N,
log‹a›(M^n)=nlog‹a›M.
(1)lg36=lg4+lg9=2lg2+2lg3=2(a+b)；
(2)lg15=lg3+lg5=lg3+1-lg2=b-a+1
(3)lg(3/5)=lg3-lg5=lg3-(1-lg2)=lg2+lg3-1=a+b-1；
(4)lg1.8=lg(9/5)=lg9-lg5=2lg3-(1-lg2)=2lg3+lg2-1=2b+a-1；
證明：設(shè)log‹a›M=u,則M=a^u；再設(shè)log‹a›N=v,則N=a^v；故M/N=(a^u)/(a^v)=a^(u-v)；
∴l(xiāng)og‹a›(M/N)=u-v=log‹a›M-log‹a›N；
再設(shè)log‹a›Mⁿ=u,則a^u=Mⁿ,故M=a^(u/n)；∴u/n=log‹a›M,于是得u=log‹a›Mⁿ=nlog‹a›M.