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  • 求一個行列式的全部代數(shù)余子式

    求一個行列式的全部代數(shù)余子式
    是不是要求這個行列式的每個元素的代數(shù)余子式,還要求這個行列式的所有子式的代數(shù)余子式啊?我看書上講解部分,有一塊兒的定義是行列式的k階子式的代數(shù)余子式,所以感覺求這個行列式的“全部”代數(shù)余子式時,應該都求出來.可是答案只求了每個元素的代數(shù)余子式.
    數(shù)學人氣:962 ℃時間:2019-10-19 03:16:08
    優(yōu)質(zhì)解答
    在一個n級行列式D中,把元素aij (i,j=1,2,.n)所在的行與列劃去后,剩下的(n-1)^2個元素按照原來的次序組成的一個n-1階行列式Mij,稱為元素aij的余子式,Mij帶上符號(-1)^(i+j)稱為aij的代數(shù)余子式,記作Aij=(-1)^(i+j)Mij .
    代數(shù)余子式這個概念是求矩陣的逆的時候用到的,它只能針對矩陣的元素,不針對塊.

    這里說的就是您所謂的針對塊的吧。

    全部代數(shù)余子式就是對于每個aij,劃掉其所在行和所在列,剩下的元素求行列式再乘以一個(-1)^(i+j)就可以了。代數(shù)余子式正因為要乘以(-1)^(i+j),所以是不可能針對塊的(要不然i和j都不確定)。
    代數(shù)余子式這個概念完全是為了求伴隨矩陣進而求矩陣的逆所創(chuàng)立的,其實沒多大用途。呃,難道您不知道,可以同時劃去兩行兩列、三行三列……這些情況嗎?是可以確定i,j的。書上不就是這樣的一個例子嗎?=。= ||還是謝謝你了。當然可以劃去多行多列,但那樣就只能求余子式,而不能求代數(shù)余子式了??梢郧蟠鷶?shù)余子式,請您看一下我發(fā)的圖片,好嗎?額,不好意思,是我記錯了。我剛才查了一下我的書,代數(shù)余子式的確是你書上那樣定義的。

    如果這樣說來的話,你這道題目的參考答案就是有問題的,你自己的理解是正確的。
    不過不要糾結(jié)與這個題目,代數(shù)余子式這個概念在線性代數(shù)里基本沒什么價值。。。
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