某服裝廠生產(chǎn)一批服裝,每件的成本是144元,售價是200元.一位服裝經(jīng)銷商訂購了120件這種服裝,并提出：“如果每件的售價每降低2元,我就多訂購6件.”按經(jīng)銷商的要求,這個服裝廠售出多少件時可以獲得最大利潤?這個最大利潤是多少元?

 

解一：(小學不用方程)
    原來每件服裝的利潤為：200-144=56元,
    原利潤為：56×120=2×28×20×6  (此處為何只提取2和6,是因為利潤每降2元,件數(shù)會增6件)
    降價1次后,利潤為：54×126=2×27×21×6
    同理：降價3次后,利潤為：50×138=2×25×23×6
    我們會發(fā)現(xiàn)中間的兩個數(shù)和不變,而數(shù)值越來越接近,當其為24×24時,積最大,其后又逐漸遠離,積值變??；
    故：最大利潤是2×24×24×6=6912元；此時售出24×6=144件服裝.

解二：(初中用方程)
    設(shè)需降價的次數(shù)為x
    原來每件服裝的利潤為：200-144=56元,每降價1次,每件服裝的利潤減小2元
    降價x次后的利潤為：(56-2x)×(120+6x)=12×(28-x)×(20+x)=12×(560+8x-x^2)=12×[576-(x-4)^2]
    由此可見：當(x-4)^2=0時,利潤最大；此時售出了120+6×4=144件,最大利潤是12×576=6912元

將進貨單價為40元的商品以50元賣出,能賣出500個,當此商品每漲價1元時,售量就減少10個,求利潤為8000的時候,應進貨多少個?

設(shè)銷售單價為X元.
 方程式為:   （X-40）［500-（X-50）10］=8000
  解:得X=60元  應進貨400個