1.一質(zhì)量為m的木塊放在水平地面上,今用一個大小為F的拉力拉著它在水平地面上運動,已知木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ,則木塊運動加速度的最大值為多少?
如圖所示,物體受到F,mg,f,N四個力作用,設(shè)F與水平面間的夾角為θ,
豎直方向受力平衡：N+Fsinθ=mg ………①
                 f=μN ………………②
水平方向,根據(jù)牛頓第二定律：Fcosθ－f=ma …………③
聯(lián)立①②③解得：
由數(shù)學(xué)知識得：
所以,加速度的最大值
收割機
壓板
（15分）2、收割機撥禾輪上面通常裝4到6個壓板,撥禾輪一邊旋轉(zhuǎn),一邊隨收割機前進,壓板轉(zhuǎn)到下方才發(fā)揮作用,一方面把農(nóng)作物壓向切斷器,另一方面把切下來的農(nóng)作物鋪放在收割臺上,因此要求壓板運動到下方時相對于作物的速度與收割機前進方向相反.
    已知收割機前進速度為1.2m/s,撥禾輪直徑1.5m,轉(zhuǎn)速22r/min,求壓板運動到最低點擠壓作物的速率v₀
如圖所示,輪軸的速度即為收割機前進的速度v₀=1.2m/s,撥禾輪半徑為r=0.75m,其轉(zhuǎn)動角速度
壓板轉(zhuǎn)到最低點時相對輪軸的速度
壓板轉(zhuǎn)到最低點時相對作物的速度（方向向右）
（20分）3、質(zhì)量為1kg的物體原來靜止在光滑水平面上,在第1、3、5……各奇數(shù)秒內(nèi)給物體施以方向相同的,大小為2N的水平推力；在第2、4、6……各偶數(shù)秒內(nèi)不給物體施力,問經(jīng)歷多長時間,此物體完成120m的位移?
已知F=2N,m=1kg,初速度v₀=0,由于水平面光滑,所以當物體受到水平拉力時,加速度
依題意有：第1秒內(nèi)的位移,v₁ = aT =2 m/s
第2秒內(nèi)的位移,v₂ = v₁ =2 m/s
第3秒內(nèi)的位移,v₃ = v₂ + aT =4 m/s
以此類推,第n秒內(nèi)的位移
所以,
因為,所以有：解得n=15（s）
即經(jīng)過15秒,此物體完成120m的位移.
解法二：（圖象法）
物體受拉力作用時的加速度：a=F/m=2m/s²
經(jīng)分析得,物體運動的v—t圖象如圖所示,其圖線下方的“面積”表示對應(yīng)時間內(nèi)的位移,則易求得每秒鐘內(nèi)的位移為：
s₁=1m,s₂=2m,s₃=3m,……,s_n=n（m）,則
s_總=s₁+s₂+s₃+……+s_n=1+2+3+……+n=……①
令s_總=120 m…… ②
由①②解得：n=15（s）
（20分）4、如圖所示,A、B原為兩個相同的均質(zhì)實心球,半徑為R,重量為G,將A、B球分別挖去半徑為R/2的小球,均勻桿重量也為G,長度為L=4R,試求系統(tǒng)重心C的位置.
 
設(shè)球的密度為ρ,挖去的兩小球重量均為G₁,則有：
    
所以,  則系統(tǒng)乘余部分的重量為,設(shè)其重心位置位于桿中點D的左側(cè)x遠處,現(xiàn)假設(shè)將挖去的小球放回原處,這樣,系統(tǒng)重心位置應(yīng)在桿的中點D處,若以D為軸,則有∑M=0,即
代入數(shù)據(jù)解得：
（20分）7、如圖所示,桿OA長為R,可繞過O點的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,其端點A系著一跨過定滑輪B、C的不可伸長的輕繩,繩的另一端系一物塊M,滑輪的半徑可忽略,B在O的正上方,OB之間的距離為H,某一時刻,當繩的BA段與OB之間的夾角為α?xí)r,桿的角速度為ω,求此時物塊M的速率v_M.
如圖,設(shè)A繞O轉(zhuǎn)動的線速度為v,其沿BA方向的分量v₁即為物體塊M的速率v_M,則有
v=Rω ……………①
v_M=v₁=vsinβ ………②
在△AOB中,由正弦定理：
得：………③
聯(lián)立①②③式解得：v_M=Hωsinα
（20分）8、有一半徑為a、高為4a、重為G₀的兩端開口的薄壁圓筒,現(xiàn)將筒豎放在光滑的水平面上,之后將半徑為r,重為G的兩個完全相同的光滑圓球放入筒內(nèi)而呈疊放狀態(tài),如圖所示.當a＜2r＜2a時,試求使圓筒不翻倒的條件.
A、B球和圓筒的受力如圖所示,
由幾何關(guān)系可得： ………①
對A球,由∑F=0得： ………②
 …………③
對圓筒：由∑F=0得： ……④
以C為軸,剛好不翻轉(zhuǎn)的條件是筒的左端D處恰好無壓力,
由∑M=0得： ………⑤
聯(lián)立①②③④⑤解得：