勾股定理源于生活,貼近現(xiàn)實(shí).它不但揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系,把數(shù)與形結(jié)合起來,而且可以解決許多與實(shí)際生活緊密聯(lián)系的問題.現(xiàn)舉例說明.一、測(cè)量問題例1老師要求同學(xué)們測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.小明發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面后還多出1m.當(dāng)他把繩子的下端拉開5m后,發(fā)現(xiàn)繩子下端剛好接觸地面.你能幫小明求出旗桿的高度嗎?分析:根據(jù)題意,可以把旗桿與地面看成一個(gè)直角三角形的直角邊,繩子當(dāng)做斜邊.先設(shè)出繩子的長(zhǎng),然后利用勾股定理列出方程求解.解:如圖1,設(shè)繩子AB長(zhǎng)為x m,則旗桿的高度AC為(x-1)m.在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC2+BC2=AB2,即(x-1)2+52=x2.解得x=13,則x-1=12.故旗桿的高度為12m.說明:測(cè)量某些建筑物的高度時(shí),常利用勾股定理列方程求解.二、建筑問題例2某工程隊(duì)驗(yàn)收工程時(shí),為了檢測(cè)某建筑物四邊形地基的四個(gè)墻角是否是直角,分別測(cè)量了地基的兩邊長(zhǎng)和一條對(duì)角線的長(zhǎng),得到的數(shù)據(jù)為16m,9m,19m,例2.請(qǐng)問:這個(gè)建筑物是否合格?(是直角則合格,否則不合格)分析:如果滿足勾股定理逆定理,說明墻角為直角.