由1式得x=e^y,代入2式
y=e+1-e^y
e^(1-y)+1=y
e^(1-y)=y-1
觀察1-y與y-1互為相反數(shù)
1式代入2式得lnx=e+1-x
即x=e^e+e-e^x,e^(e-x)=x-e
同理e-x與x-e互為相反數(shù)
由函數(shù)圖像知,f(x)=e^x與f(x)=-x有且僅有一個(gè)交點(diǎn)
故1-y=e-x,y-1=x-e
即y=1-e+x
與2式y(tǒng)=e+1-x聯(lián)立解方程組
x=e,y=1
注意!
結(jié)果是解出來(lái)了,代入原式也正確,但是過(guò)程中有一點(diǎn)問(wèn)題
函數(shù)f(x)=e^x的定義域?yàn)镽,值域?yàn)?0,+無(wú)窮)
故應(yīng)滿足1-y