如圖1，在平面直角坐標系中，A（a，0），B（b，0），C（-1，2），且|2a+b+1|+（a+2b-4）²=0．

（1）求a，b的值；
（2）①在x軸的正半軸上存在一點M，使△COM的面積=

1

2

△ABC的面積，求出點M的坐標；
②在坐標軸的其它位置是否存在點M，使△COM的面積=

1

2

△ABC的面積仍然成立？若存在，請直接寫出符合條件的點M的坐標；
（3）如圖2，過點C作CD⊥y軸交y軸于點D，點P為線段CD延長線上一動點，連接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．當點P運動時，

∠OPD

∠DOE

的值是否會改變？若不變，求其值；若改變，說明理由．