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  • 已知直線

    已知直線
    L1:(m-2)x+(m+2)y+1=0 L2:(m²-4)x-my-3=0
    ①若L1∥L2,求m ②若L1⊥L2,求m
    ①m=-4,2,-1 ②m=4,-2)
    【按“兩直線平行斜率相等”“兩直線垂直斜率乘積=-1”列出式子是一元3次方程,
    數(shù)學(xué)人氣:511 ℃時(shí)間:2020-05-09 03:39:39
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)m=-2時(shí) ,
    L1斜率不存在,
    此時(shí)L2斜率也不存在,且兩直線不重合,
    ∴ L1//L2
    (2)m=2時(shí),
    L1斜率為0,L2斜率不存在,
    此時(shí)L1⊥L2
    (2)m≠-2且m≠2時(shí),
    L1的斜率是(2-m)/(m+2)
    L2的斜率是(m²-4)/m
    ① L1//L2
    (2-m)/(m+2)=(m²-4)/m
    兩邊除以2-m
    1/(m+2)=-(2+m)/m
    ∴ -m=(m+2)²
    ∴ m²+5m+4=0
    ∴ m=-1或m=-4
    檢驗(yàn),此時(shí),兩直線平行
    ②L1⊥L2
    則 【(2-m)/(m+2)】×【(m²-4)/m】=-1
    ∴ (m²-4)*(2-m)+m(m+2)=0
    兩邊同時(shí)除以m+2
    (m-2)(2-m)+m=0
    即 -(m-2)²+m=0
    即 m²-5m+4=0
    ∴ m=4或m=1
    綜上,
    L1//L2 ,m=-4,2,-1
    L1⊥L2,m=4,-2,1
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