（北師大版）小學四年級數(shù)學寒假作業(yè) 湖北
P20把酒分勻：
張三和李四各有一個裝有酒的酒瓶,兩人想把酒分勻.李四先把自己瓶中的酒往張三瓶中倒,使張三的酒成了原來的2倍,又把張三的酒往自己瓶中倒,使自己瓶中的酒增加到3倍.這樣倒了兩次,還是沒有分勻,張三瓶中有酒 160克,李四瓶中有酒120克.問兩人瓶中原來各有多少酒?
解析：用倒推法.
第二次是“張三給李四倒酒,使李四瓶中的酒增加到3倍”,這時李四瓶中有120克.可知在張給李倒酒前,李四有酒：120 ÷ 3 = 40（克）
這次張三倒給李四的酒是：120 - 40 = 80（克）
張三倒給李四80克酒后,張三還有酒160克,說明在給李四倒酒前（也是李給張倒酒后）,張三有酒：160 + 80 = 240（克）
第一次是李四給張三倒酒,使張三瓶里的酒成了原來的2倍,倒后張三有酒240克.這240克酒中有一半是張三自己的,另一半是李四倒給張三的.
那么張三原有酒是：240 ÷（1+1）= 120（克）
李四原有酒是：40 + 120 = 160（克）或 160 + 120 - 120 = 160（克）
P16井底小蟲：
一只小蟲不小心掉進了井里.它每天不停地往上爬.不幸的是,它每天白天能往上爬3米,可是一到夜里就要滑下2米.但是小蟲還是堅持往上爬.這口井從井底到井口是20米.小蟲從清晨開始從井底往上爬.它需要幾天以后才能爬出井口呢?
解析：最后一天：爬三米就爬出井口了,不下滑 20-3=17米
17米/（3-2）米=17天
17+1=18天
有幾個零
1×2×3×……×100的積末尾有幾個零?答案是24個.
解析：從1到10,連續(xù)10個整數(shù)相乘：
1×2×3×4×5×6×7×8×9×10.
連乘積的末尾有幾個0?
答案是兩個0.其中,從因數(shù)10得到1個0,從因數(shù)2和5相乘又得到1個0,共計兩個.
剛好兩個0?會不會再多幾個呢?
如果不相信,可以把乘積計算出來,結(jié)果得到
原式=3628800.你看,乘積的末尾剛好兩個0,想多1個也沒有.
那么,如果擴大規(guī)模,拉長隊伍呢?譬如說,從1乘到20：
1×2×3×4×…×19×20.這時乘積的末尾共有幾個0呢?
現(xiàn)在答案變成4個0.其中,從因數(shù)10得到1個0,從20得到1個0,從5和2相乘得到1個0,從15和4相乘又得到1個0,共計4個0.
剛好4個0?會不會再多幾個?
請放心,多不了.要想在乘積末尾得到一個0,就要有一個質(zhì)因數(shù)5和一個質(zhì)因數(shù)2配對相乘.在乘積的質(zhì)因數(shù)里,2多、5少.有一個質(zhì)因數(shù)5,乘積末尾才有一個0.從1乘到20,只有5、10、15、20里面各有一個質(zhì)因數(shù)5,乘積末尾只可能有4個0,再也多不出來了.
把規(guī)模再擴大一點,從1乘到30：
1×2×3×4×…×29×30.現(xiàn)在乘積的末尾共有幾個0?
很明顯,至少有6個0.
你看,從1到30,這里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍數(shù).從它們每個數(shù)可以得到1個0；它們共有6個數(shù),可以得到6個0.
剛好6個0?會不會再多一些呢?
能多不能多,全看質(zhì)因數(shù)5的個數(shù).25是5的平方,含有兩個質(zhì)因數(shù)5,這里多出1個5來.從1乘到30,雖然30個因數(shù)中只有6個是5的倍數(shù),但是卻含有7個質(zhì)因數(shù)5.所以乘積的末尾共有7個0.
乘到30的會做了,無論多大范圍的也就會做了.
例如,這次乘多一些,從1乘到50,答案是12個0 .
這個“乘積”問題實質(zhì)上考的是“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”的知識點
本題目所涉及的幾個數(shù)學定理包括
一、質(zhì)數(shù)是指僅有1和它本身兩個約數(shù)的自然數(shù),像2、3、5
二、合數(shù)是指除了1和它本身以外,還有其它約數(shù)的自然數(shù),像4、6、8
三、1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)
四、整數(shù)A能被整數(shù)B整除,A叫做B的倍數(shù),B就叫做A的因數(shù)
1×2×3×4×5×…×3000的積的尾數(shù)有幾個0?
假設M=1×2×3×4×5×…×3000
因為2×5＝10,所以末尾的零只能由中的質(zhì)因數(shù)2與5相乘得到.
因此,只需計算一下,把M分解成質(zhì)因數(shù)的連乘積以后,有多少個質(zhì)因數(shù)2,有多少個質(zhì)因數(shù)5,其中哪一個的個數(shù)少,M的末尾就有多少個連續(xù)的零.
解 先計算M中質(zhì)因數(shù)是5的個數(shù).
在1,2,3,…,2998,2999,3000中,3000/5=600
即有600個5的倍數(shù),它們是：5,10,15,…,3000.
在這600個數(shù)中3000/25=120,即有120個中,能被25整除,它們是25,50,75,…,3000.
在這120個數(shù)中3000/125=24,即有24個能被125整除,它們是125,250,375,…,3000.
在這24個數(shù)中3000/625=4,有4個能被625整除,它是625,1250,1875,2500.
所以,M中的質(zhì)因數(shù)5的個數(shù)等于600+120+24+4=748
而M中的質(zhì)因數(shù)2的個數(shù),顯然多于質(zhì)因數(shù)5的個數(shù).
所以,1×2×3×4×5×…×3000中,末尾連續(xù)有748個零.