分三種情況考慮：
（1）當(dāng)直角頂點(diǎn)為點(diǎn)P時，∠APB=90°，如圖（1）所示，過P作PQ⊥AB，
∵點(diǎn)P在y=

1

2

x+2上，∴設(shè)P（m，

1

2

m+2），
在Rt△APQ中，根據(jù)勾股定理得：AP²=（m+2）²+（

1

2

m+2）²，
在Rt△BPQ中，根據(jù)勾股定理得：BP²=（4-m）²+（

1

2

m+2）²，
在Rt△APB中，根據(jù)勾股定理得：AB²=AP²-BP²，即（m+2）²+（

1

2

m+2）²+（4-m）²+（

1

2

m+2）²=36，
解得：m=±

4 5

5

；
（2）當(dāng)直角頂點(diǎn)為A（-2，0）時，∠PAB=90°，如圖（2）所示，此時P的橫坐標(biāo)m=-2；
（3）當(dāng)直角頂點(diǎn)為B（4，0）時，∠PBA=90°，如圖（3）所示，此時P橫坐標(biāo)為m=4，
綜上，當(dāng)m=±

4 5

5

或m=-2或m=4時，△PAB為直角三角形．